Сергей Павлович Козлов родился 16 января 1952 года в Калуге в семье рабочего, бывшего фронтовика. Со школьных лет он мечтал стать военным, и в 1967 году, после окончания 8-го класса школы, поступил в Московское суворовское военное училище, которое окончил в 1970 году.
В 1974 году окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное дважды Краснознамённое училище имени Ленинского комсомола.
Служил в Краснознамённом Туркестанском военном округе командиром взвода, затем командиром роты 56-й гвардейской отдельной десантно-штурмовой бригады.
С 1979 года находился в составе ограниченного контингента советских войск в Афганистане.
В феврале 1980 года подразделению, которым командовал С.П. Козлов, была поставлена задача взять под охрану стратегически важный мост через реку Кокча. В ходе выполнения приказа десантники вступили в бой с афганскими оппозиционерами. Бой выдался тяжёлым, преимущество было на стороне противника. В один из моментов боя старший лейтенант Козлов, совершив бросок через зону огня, забросал гранатами башню возле моста, уничтожив таким образом укреплённую огневую точку. Это позволило подразделению отбросить противника и закрепиться на объекте. Сергей Козлов лично уничтожил более 20 врагов, но получил тяжёлое ранение.
За мужество и героизм, проявленные при оказании интернациональной помощи Демократической Республике Афганистан Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 апреля 1980 года старшему лейтенанту Козлову Сергею Павловичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Это был один из первых случаев присвоения высшего геройского звания военнослужащим ограниченного контингента советских войск в Афганистане.
После лечения в Ташкентском госпитале в 1981 году С.П. Козлов становится слушателем Военной академии имени М. В. Фрунзе. В это же время его избирают членом ЦК ВЛКСМ. Наряду с учёбой в академии Сергей Павлович занимается общественно-партийной деятельностью. В центральных газетах — в «Комсомольской правде», в «Красной звезде» появляются его заметки на тему военно-патриотического воспитания.
По окончании военной академии С. П. Козлов продолжил службу в Прикарпатском военном округе. Был военным комиссаром Виноградовского района Закарпатской области Украины, получил воинское звание «полковник». Но ранение, полученное в Афганистане и различные недуги, подорвали его здоровье.
25 апреля 1993 года Сергей Павлович Козлов скоропостижно скончался.
Похоронен в городе Виноградове (Украина).
В 1999 году Козлову Сергею Павловичу посмертно было присвоено звание «Почетный гражданин города Калуги».
На здании Калужской школы № 6, в которой он учился, установлена мемориальная доска.
В Центральном музее Вооруженных Сил представлены его личные вещи и оружие.